Koljević je rođen 9. septembra 1930. godine u Banjaluci.

Engleski jezik i književnost studirao je u Zagrebu i Beogradu, gde je 1954. i diplomirao.

Magistraturu iz engleske književnosti stekao je na Univerzitetu u Kembridžu 1957, pod mentorstvom proslavljenog istoričara književnosti Dejvida Dejčiza.

Doktorirao je na Filozofskom fakultetu u Zagrebu 1959.

Univerzitetsku karijeru otpočeo je kao asistent za englesku književnost na Filozofskom fakultetu u Sarajevu, gde je 1971. postao i redovni profesor.

Mnogi naraštaji studenata anglistike upamtili su Koljevića kao predavača na čije se časove dolazilo s radošću, ali i kao profesora čije su pedagoške i ljudske osobine oduvek bile u punom saglasju s njegovim izuzetnim ugledom na stručnom polju.

Osim sarajevskih studenata, s kojima je proveo najveći deo svog radnog veka (od 1958 do 1992. godine), profesor Koljević je na svoj jedinstven način uvodio u svet engleske književnosti i studente Filozofskog fakulteta u Novom Sadu, gde je radio od 1992. do penzionisanja 1995. godine.

Posle 1995. godine predavao je englesku književnost (držeći neretko i više kurseva u toku jedne školske godine) na filozofskim fakultetima u Nikšiću, Banjaluci i Srpskom Sarajevu, te na Filološkom fakultetu u Beogradu.

Kao gostujući predavač i istraživač, Koljević je sticao ugled na univerzitetskim institucijama širom sveta. Školske 1963/1964. godine vodio je postdiplomske studije iz engleske i komparativne književnosti na Univerzitetu Indijana (SAD).

Bio je gostujući profesor na Univerzitetu u Oksfordu i na Kalifornijskom univerzitetu u Berkliju.

Držao je predavanja na univerzitetima u Beogradu, Zagrebu, Ljubljani, Novom Sadu, Oksfordu, Londonu, Notingemu, Birmingemu, Šefildu, Glazgovu, Lankasteru, te u SAD na Harvardu, Prinstonu, Južnoj Karolini, Ilinoisu i Houp koledžu, kao i u Seulu.

Redovni član SANU postao je 1997. godine, a od 2003. do 2015. obavljao je funkciju potpredsednika Ogranka SANU u Novom Sadu.

Učestvovao je u radu većeg broja međunarodnih naučnih skupova i objavio nekoliko članaka, uglavnom o našoj narodnoj poeziji i, posebno, o odnosu usmenog i pisanog umetničkog stvaranja, u univerzitetskim publikacijama u Oksfordu, Tibingenu, Dablinu, Upsali, Stokholmu, Notingamu, Mineapolisu, Helsinkiju, Kolumbusu i Njujorku.

Rad Svetozara Koljevića u oblasti nauke o književnosti, ovaploćen u 22 knjige i više stotina pojedinačnih tekstova, decenijama se odvijao na dva ravnopravna plana: na jednom preovladavaju anglističke književne teme, a na drugom izučavanje problematike koja se tiče prevashodno srpske, ali i drugih književnosti sa južnoslovenskog područja, uz posebno plodotvornu usredsređenost na teme iz oblasti srpske usmene epike.

Dela Svetozara Koljevića ovenčana su mnogim priznanjima.

Koljević će biti sahranjen u sredu, a vreme i mesto sahrane biće naknadno saopšteni.