Bečić je rodjen 1930. godine u Čačku. Nakon što je dve sezone bio član Pozorišta "Marin Držić" u Dubrovniku, prelazi u sarajevsko Narodno pozorište.
Igrao je predstave u Narodnom pozorištu u Sarajevu, u kome je proveo i svoje poslednje glumačke dane, obavljajući i funkciju direktora drame.
Bečić je sinoć odigrao i svoju poslednju ulogu tumačeći lik Alihodže u predstavi "Legenda o Ali-paši".
Jedan je i od osnivača sarajevskog ratnog teatra "Sartr".
Zoran Bečić je značajnije uloge ostvario u predstavama "Priče iz Bečke šume", "Bašeskija-San o Sarajevu", "Čežnja pod brestovima", "Lear", "Nora", "Hrvatski Faust", "Smrt trgovačkog putnika", "Karamazovi", "Nije čovjek ko ne umre", dok je na filmu igrao, izmedju ostalog, u čuvenom "Valter brani Sarajevo".
U poslednje vreme, posebno je zapažena njegova uloga u bosanskoj TV seriji "Viza za budućnost". (Beta)