Pevač je viđen kako skače preko ograde Pančevačkog mosta, između stubova 39 i 41.
Na mestu nesreće pronađena je Duškova torbica sa ličnim dokumentima. Kao što je opevao u njegovom velikom hitu "Sačuvaj tajnu ljubavi moja", tako je i on sa sobom odneo svoju.
Jedini očevidac skoka s mosta bio je radnik ŽTP Saša Veljković, koji je policiji rekao da ipak nije siguran da je čovek koji je tog dana izvršio samoubistvo zapravo pevač. Kostićevo telo nikad nije pronađeno i to je bio dovoljan povod za gradske priče. Prema jednoj verziji, Duško je ubijen, a njegovo samoubistvo je inscenirano da bi se zločin prikrio. Bilo je i onih koji su verovali da je pevač bio u depresiji kada se ubio jer nije mogao da vrati slavu. Treća verzija, pak, sigurno je i najčudnija - Duško je sam inscenirao samoubistvo, nakon čega je pobegao u inostranstvo zbog ogromnih dugova.
Prave razloge verovatno niko nikada neće saznati, a njegova supruga Nevenka otkrila je jednom prilikom da joj neki detalji ove situacije i dalje nisu logični.
"U celom slučaju ima mnogo nelogičnosti. Jedini svedok navodnog samoubistva, nije siguran da je to bio Duško. On je izjavio da je samo video nekog čoveka kako skače", otkrila je Nevenka svojevremeno i ispričala da joj je i torbica tajna:
"I taj deo je obavijen sa mnogo tajni. Torbica i dokumenta su bili potpuno suvi, a njegovo telo nikada nije pronađeno".
Nekoliko dana nakon tragedije na adresu gospođe Nevenke, ali i adresu kuće Duškovih roditelja u Leskovcu stiglo je pismo sa kratkom porukom: "Mnogo vas volim, oprostite mi".
Nije bilo ni potpisa ni pečata na koverti.