Rođen je u Rvašima kod Cetinja, završio je Ekonomski fakultet u Beogradu, član SKJ od 1957.godine.
Bio je organizacioni sekretar fakultetskog komiteta i sekretar Univerzitetskog komiteta SKJ u Beogradu, član Centralnog komiteta SK Crne Gore od Četvrtog kongresa, član pa predsednik CK Saveza omladine Crne Gore od 1963, član i predsednik CK Saveza omladine Jugoslavije, član Izvršnog odbora SSRN Crne Gore, predsednik sekcije za društvene organizacije Republičke konferencije Crne Gore.
Kostić je obavljao funkciju predsjednika Predsedništva SR Crne Gore od 17. marta 1989. do 23. decembra 1990. i vršilac dužnosti predsednika Predsedništva SFRJ od 6. decembra 1991. do 15. juna 1992. godine, kada je funkcija ukinuta.
Bio je i 14. generalni sekretar Pokreta nesvrstanih od 6. decembra 1991. do 15. juna 1992. godine. Od 16. maja 1991. godine, bio je član Predsedništva SFRJ.
Godine 1990, postao je član Demokratske partije socijalista Crne Gore, naslednika SK Crne Gore.
U drugom krugu predsedničkih izbora u Crnoj Gori 1993. godine Branko Kostić izgubio je od Momira Bulatovića.
(Mondo Agencije)
Budite bolje informisani od drugih, PREUZMITE MONDO MOBILNU APLIKACIJU.
Ajzea Kenan je heroj, a Zvezda je tim za plejof: Pobeda crveno-belih, zvuk sirene doneo trijumf!
"Partizan ima tim za fajnal-for Evrolige": Braun za MONDO o Željkovom izazovu i najvećoj želji u karijeri
Trojica igrača Partizana ne treniraju: Željko Obradović otkrio detalje pred Makabi!
Od ovog datuma biće -20, pašće pola metra snega: Prognoza Marka Čubrila za 2025, otkrio i kakvo leto nas čeka
"U redu ako ne razumete košarku, vaše pitanje me vređa!": Greška na konferenciji Sferopulosa napravila haos!